神奇的莫比乌斯带

2019-01-08 16:18 我要评论
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  走进武汉科技馆数学展厅,我们可以看到在这个世界上有很多神奇的存在,展项莫比乌斯带就十分有趣,虽然看似简单,却包含了很多物理、数学等方面的信息。把一根纸条扭转180°后,两头再粘接起来做成的纸带圈,称作莫比乌斯带。

  一般来讲,人们在观察某个图形时,往往会产生一些固定不变的“边界意识”,而且绝大多数人会下意识地顺从这些“边界”,而莫比乌斯带恰恰超出了人们的认知,莫比乌斯带圈没有所谓的边界,没有所谓的内外之分,是一个真正的无限循环的圈。

  你可以设想一只蜘蛛开始沿着莫比乌斯带爬,那么它能够爬遍整条带子而无须跨越带的边缘。如果你想要验证这一点,可以拿一支铅笔不离纸地连续画线。那么,你会发现线条转了一圈,又返回了起点。

  莫比乌斯带还有另一个有趣的性质,当你沿着带子的中央剪开,把这个圈一分为二,照理应得到两个圈儿,可奇怪的是,剪开后竟然是一个大圈儿。如果在纸条上画两条线,把纸条三等分,再粘成“莫比乌斯圈”,用剪刀沿画线剪开,剪刀绕两个圈竟然又回到原出发点。而且,纸带不仅没有一分为二,反而剪出一个两倍长的纸圈,更令人惊奇的是,新得到的这个较长的纸圈,本身却是一个双侧曲面,它的两条边界自身虽不打结,但却相互套在一起。

  1882年,一位德国数学家菲利克斯·克莱因提出了“克莱因瓶”。“克莱因瓶”是一个平面,没有边界、没有定向性,随着表面前进,方向在不断变化;更有趣的是,这是一个不存在内部和外部的奇特形状。将一个“克莱因瓶”适当剪开,我们就能得到两条莫比乌斯带。莫比乌斯带于19世纪由数学家莫比乌斯发现,这种奇特的形状使之在工业中大放异彩,比如电阻器就被设计为莫比乌斯带的形状,以便更为充分地利用更多的表面,增强产品的耐用性。用皮带传送的动力机械的皮带也可以做成莫比乌斯带状,这样皮带有了更长的磨损面积,就不会只磨损一面了。

  本报记者 丁莹 肖凯 摄影记者 刘炼 通讯员  谭琛

责编:柳昕

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